Вопрос рассматривается с точки зрения любителя, коллекционирующего все подряд:
- не химик, поэтому не способен определить металл, из которого сделана монета;
- способен наблюдать через лупу патину, черные пятна, отпечатки пальцев, царапины и блеклость монеты - но не более;
- поверхностное знание методов чистки, применение их на монетах и наблюдение за результатами спустя годы.

Так как металл неизвестен - неизвестен как оптимальный способ чистки, так и способ, не наносящий монете вреда. Эмпирическим путем удалось достичь следующих данных:
- электролиз является очень эффективным способом чистки. Однако если ядро монеты состоит из патины (медь или медный сплав окислились полностью) - такая монета будет полностью уничтожена. Мало того, удаление патины не приветствуется, т.к. она является индикатором неподдельности монеты. К тому же, с монеты может быть удален защитный слой и встает вопрос покрытия монеты каким-либо защитным слоем;
- чистка ацетоном убийственна практически для любой монеты. Частичные повреждения причиняют уксус или кислоты, но их использование способно снять любую грязь. Но нужно выгадать момент, когда монету нужно выдернуть из реагента и смыть остатки струей воды;
- чистка спиртом не причиняет вреда монете, но способна удалить защитный слой. Спирт справляется с трудноудаляемыми загрязнениями;
- чистка ластиком используется в экстренных случаях, когда налет никак не удаляется. Но при этом нужно помнить, что ластик царапает монету, с поразительной легкостью "отчищая" ее до блеска: полностью уничтожая защитный слой;
- чистка мылом является самым безопасным способом чистки монеты, когда она купается в жидком мыле и трется подушечками пальцев.

Важный вывод из прошедших лет:
- не все монеты нужно чистить. Если бы я не чистил немецкие pfennig - я бы сохранил их в лучшем виде, чем они есть сейчас: темно-бардовые или черноватые;
- если чистить - то только детским мылом (не агрессивное), потирая пальцами (не царапают поверхность);
- если монета состоит из сплава, выглядящего на вид как серебряного, то чистить данную монету можно без опаски. Если монета медная (например, pfennig), то чистка даже мылом способна снять некий покрывающий медь защитный слой - и монета начнет очень быстро темнеть. А euro cent состоят из медного сплава, и за годы на них появилась только легкая патина. Медь не стоит чистить, сплавы меди - с осторожностью;
- открытый вопрос, покрывать ли монеты лаком и каким. Бытует мнение, что паркетный лак является лучшим в этом вопросе, но его нужно разбавлять для разжижения, а об ацетоне я уже писал. И если научиться правильно покрывать монеты лаком - можно назвать почти полностью безопасным - электролиз, а полностью безопасным - чистку спиртом.

(добавлено 19.10.2014): немного модернизировал свою методику чистки. Мыло - только хозяйственное или детское (ещё мягче). Способ - замочить монеты в мыльном растворе на сутки, сохраняя температуру раствора либо комнатной температуры (мягче), либо положить на батарею (быстрее).

(добавлено 09.07.2016) Начал изучать химию - открыл новый способ чистки монет (удаление окислов).

(добавлено 09.04.2018) Жаль, нет монет, на которых можно было бы проверить способ очистки меди перекисью водорода с аммиаком. Плюс способа - щадящий; удаляется весь налет, а медь стравливается незначительно - сложно передержать (тем более, когда речь идет о протирке ваткой). Минус - удаление патины, являющейся одним из признаков подлинности монеты и ее возраста.